数学，不存在了？

2026年整个夏天，种种迹象都在预示接下来会发生什么。似乎每个星期，人工智能模型都会给出某个已有数十年历史的数学猜想的证明。因此，9月8日发生的事情，本不该完全出人意料。然而，对许多人来说，它仍来得突然，甚至近乎猛烈。 OpenAI宣布，其模型解决了数学界最著名的难题之一，随即引发了有关成果署名与评价标准的争议。 数学从此将不再一样。 “在我余下的人生里，我不指望自己还会因为确实有必要由我来证明某个定理，而再次证明它。”得克萨斯大学奥斯汀分校的斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）在博客上写道， “人类数学家作为地球上定理证明主力的地位，已经永远被取代了。” 网上也有其他文章表达了乐观态度，但许多文字流露出的，是悲伤、困惑与恐惧交织的情绪。 消息公布两天后，我来到加利福尼亚大学伯克利分校的一间教室，周围坐着约150名学生、博士后和教授。数学家小野健（Ken Ono）将在这里演讲。他从弗吉尼亚大学暂时休假，前往一家名为Axiom Math的人工智能初创公司工作。“你们毕业后进入的职业，可能已经不复存在，也可能与你们预期的完全不同。”小野对他们说，“你们需要做好准备。” 听众的回应充满愤怒与挫败。有人低声议论，有人交换眼神；小野每讲一张幻灯片，都会遭遇新一轮提问，根本无法顺利讲完。 “我不太确定，我们究竟应该从这场演讲中得到什么。” 一名学生说。另一人则问，面对“人工智能公司对待数学的可耻方式”，小野和他的初创公司将如何承担责任。 当小野表示，数学家会“尽最大努力”避免学生们所设想的黯淡未来时，第三名学生双手颤抖着反问： “你们正在做什么？你所谓的‘尽最大努力’到底是什么？” 这场演讲原本连同提问只安排了50分钟，却因问答不断延长，持续了两个多小时。结束后，许多学生仍留在那里，宣泄情绪，彼此安慰。 在我看来，这些情绪反应的原因显而易见。年轻的数学家们意识到，他们的领域必须改变，否则就可能消亡。真正让我惊讶的是，回到纽约后，当我与朋友或家人谈起此事，他们却不明白这有什么问题。在他们看来，各种令人惊叹的发现即将到来，这不正是我们追求的吗？ 这些谈话暴露了一个由来已久的问题： 许 多人并不知道数学究竟是什么，也不知道数学家为什么从事数学。 如今，数学家必须为自己回答这个问题，并尽快向其他人解释清楚。他们的答案，将决定接下来会发生什么。 本科时，我同时学习数学和文学。我一直觉得，“纯数学”——为数学概念本身而研究它们，不考虑现实应用——处在科学与艺术之间。 它推崇逻辑与确定性，但其核心却是美、直觉和深度这些更难界定的观念。 “数学要么是最像科学的人文学科，要么是最像人文学科的科学，取决于你问谁。”麦吉尔大学博士生吴麒仁（Marcel Goh）说。它通常毫无用处，但一次又一次， 这些抽象概念在物理学及其他领域的应用中，展现出“不可思议的有效性” 。 在数学中，过程比结果更重要，并不是一句陈词滥调。 人们提出问题，与其说是因为答案具有实际用途、意义重大，不如说是因为这些问题意味着值得探索的旅程。数学家希望， 在努力解题的过程中，自己能创造有意思的工具、发现新的联系，偶然遇见新颖的想法与方向 ，绕上一些富有收获的弯路，并回答那些原本根本不会想到去问的新问题。 “从来就不只是为了那些定理。”吴麒仁说，“而是为了延续一种传统：尽管没有市场价值，它仍然让社会受益。为了深入推理，理解世界……并传播这些知识。” AI模型直接跳到了终点。目前，它们给出的证明几乎无法阅读： 省略关键细节，却用大量篇幅讨论无关概念，也无法说明新的工作如何建立在既有数学文献中的其他成果之上，或与它们产生联系。数学家知道这些证明是成立的——有一套检查逻辑的系统验证了它们——却不知道为什么成立。 缺失的是理解，而理解正是数学家交流的核心。 如果这里确实存在一段旅程，人类并未获邀同行。 这就好比你被瞬间传送到一座高山的山顶，四周浓雾弥漫，你不知道自己身在何处，也不知道周围有什么；你不清楚这座山如何与其他山峰相连，既没有帮助探索的装备，也没有办法让别人来到你身边。如果你亲自登山，就会体验到人体如何适应海拔与氧气水平的变化。你可能需要发明工具来辨认方向、攀上陡峭的岩壁，或搭建庇护所；也可能遇见另一名探索者，两人一起迷失在隐蔽的山谷中，发现某种能够制成救命药物的植物。 可现在，你只是置身山顶，对一切毫无所知，而传送机器的制造者告诉你，它探索荒野的能力胜过任何人类。 数学家一直知道，理解比答案更有价值。那么， 为什么一台由AI驱动的答案机器，会让人感到如此受威胁？ 部分原因在于数学的发展方式。几个世纪以来， 证明定理与理解证明始终相伴而行 。如果有人解决了一个被数学共同体认定为核心、重要且困难的问题，人们就会把这个解答视为深刻洞察力与创造力的体现。 因此， 数学文化几乎完全围绕解题发